❄️ Aerhuo 的寒假进化论：算法进阶指南

Aerhuo 发布于 2025-10-11 226 次阅读

❄️ Aerhuo 的寒假进化论：算法进阶指南

Aerhuo
发布于 2025-10-11
执行周期: 2026年寒假 (1月3日 - 开学，约7周)
当前等级: Codeforces 1420 (青名)
冲击目标: 1600 (蓝名) —— 稳定切掉 Div2 C 题
核心原则: 只有具体的战术，才能支持宏大的战略。

Ⅰ. 寒假宏观节奏分期

鉴于2026年春节较晚（2月17日），本次寒假拥有长达40-50天的完整训练窗口。

📅 第一阶段：基建狂魔期 (1月3日 - 2月6日)

  • 状态: 攻坚模式 (70% 新知 + 30% 刷题)
  • 目标: 填补图论与构造的知识盲区。
  • 说明: 这是最痛苦但提升最快的阶段。为了冲击 1600 分，必须提前消除“知识面覆盖不全”的隐患，防止在未来的比赛中因为“没见过这种模型”而翻车。
  • 刷题策略:
    • 难度区间: 锁定评分 1300 - 1600。
    • 数量指标: 每天 4-8 题，本阶段共计约 100+ 题。

📅 第二阶段：春节休整期 (2月7日 - 2月20日)

  • 状态: 维护模式 (10% 学习)
  • 目标: 保持手感，不掉分，享受生活。
  • 刷题策略:
    • 难度区间: 锁定评分 1200 - 1400 (Div2 B/C 难度)。
    • 数量指标: 每天 3 题（甚至只在手机上看题想思路，不写代码）。

📅 第三阶段：全真冲刺期 (2月21日 - 开学)

  • 状态: 模拟模式 (60% 实战 + 40% 补题)
  • 目标: 综合运用，训练比赛心态，调整生物钟。
  • 刷题策略:
    • VP (虚拟比赛): 采用“隔日VP法”，每 2 天一场 Div2，严格限时 2 小时。
    • 补题: 必须解决 C 题，尝试阅读 D 题。

Ⅱ. 详细技术路线与题单 (核心干货)

这一部分是寒假计划的灵魂。针对目前的“潜在风险”进行防御性学习。

🛠️ 模块一：图论建模重塑 (优先级 P0)

潜在风险: 目前依靠 LeetCode 经验能应付简单搜索，但遇到 CF 风格的“隐式图”或“连通性性质”题时可能会无从下手。
刷题标签: graphs, dfs and similar, dsu
刷题分段: 1200 - 1600

  1. 并查集 (DSU) 的实际应用
    • 必要性: 很多看似复杂的图论题，核心只是问“连通性”或“集合大小”。DSU 是比 DFS/BFS 更轻量、更易写的工具。
    • 知识点:
      • 基础: 路径压缩 + 按秩合并。
      • 进阶: 维护连通块大小 —— 比如“求最大的社交圈人数”。
    • 典型题: Codeforces EDU 课程中的 DSU Step 1 & Step 2。
  2. 网格图转图
    • 知识点:
      • 多源 BFS: 比如“着火问题”，多个火源同时扩散，求最短时间。
      • 连通块计数: 岛屿数量问题变种。
  3. 抽象建图与染色
    • 知识点:
      • 二分图判定: 也就是奇环判定 / 染色法。
      • 将“物品依赖关系”或“状态转移”抽象为图的节点和边。

🧩 模块二：构造思维特训 (优先级 P1)

潜在风险: 随着分段提升，B 题的思维难度会增加。虽然目前没有卡太久，但需要通过训练确保“稳定快速通过”，为 C/D 题留出 1.5 小时以上的黄金时间。
刷题标签: constructive algorithms
刷题分段: 1200 - 1600 (注重速度)

  1. 特例与边界构造
    • 策略: 遇到“输出任意一个解”，先考虑全是 0、全是 1、或者 1, 2, 3... 这种特殊排列。
  2. 奇偶性与二进制
    • 知识点: 利用 $a \oplus a = 0$ 的性质消除数字；利用奇偶性进行分类讨论。
  3. 操作类问题
    • 场景: “给你一个数组，每次可以交换相邻元素...能否在 k 次内变成...”。
    • 方法: 寻找不变量或单调性。

🔢 模块三：基础数论武器 (优先级 P2)

优势巩固: 发挥高中数学优势，确保 math 类题目是稳定得分点。
刷题分段: 1300 - 1600

  1. 同余与整除
    • 知识点: 必须掌握 (a * b) % m 的写法，特别是负数取模。
    • GCD/LCM: 了解 $\gcd(a, b) = \gcd(a, b-a)$ 的性质，用于区间 GCD 问题。
  2. 分解与筛法
    • 知识点: 能够在 $\sqrt{N}$ 时间内分解质因数。这就足够解决 Div2 C 的大多数数论题。

Ⅲ. 寒假执行时刻表 (40-50天完整版)

根据不同的阶段，切换以下三种“战术姿态”。

🕒 姿态一：基建狂魔期

适用时间: 1月3日 - 2月6日 (约30天)
核心逻辑: 上午啃新知识，下午堆积题量，晚上复盘。
强度: ⭐⭐⭐⭐⭐

  • 07:30 - 08:00 | 启动: ☕ 咖啡/早餐，拒绝起床刷手机。
  • 08:00 - 12:00 | 深度攻坚
    • 任务: 学习新知识点 (如 DSU, 差分约束, 组合数学)。
    • 要求: 只做 2-3 道例题，但这期间必须彻底搞懂原理，整理笔记/模板。
  • 12:00 - 14:00 | 充电: 午餐 + 午睡 30-45分钟 (刚需)。
  • 14:00 - 18:00 | 刷题实战
    • 任务: 针对上午的知识点，在 CF 题单中找 4-6 道题练习。
    • 难度: Rating 1300-1500。
    • 节奏: 每题限时 40 分钟。卡住超过时间直接看题解，不要死磕。
  • 18:00 - 20:00 | 激活: 晚餐 + 运动 30分钟。
  • 20:00 - 21:30 | 复盘: 整理错题，浏览明日计划。
  • 21:30 - 23:30 | 自由: 🎮 彻底放松，23:30 强制关机。

🕒 姿态二：春节休整期

适用时间: 2月7日 - 2月20日 (春节前后)
核心逻辑: 碎片时间防止遗忘，不掉分就是胜利。
强度: ⭐⭐

  • 碎片时间 (Mental Gym):
    • 任务: 手机打开 CF，随机看一道 Div2 B/C 题。
    • 要求: 不动笔，纯脑补。想出思路和边界条件，然后看一眼 Tutorial 验证。
  • 21:00 - 22:00 | 每日做题 (Daily Quest):
    • 全天唯一硬指标: AC 几道难度 1200 的水题，维持提交手感。

🕒 姿态三：全真冲刺期

适用时间: 2月21日 - 开学
核心逻辑: 调整生物钟适应晚间比赛，48小时循环制。
强度: ⭐⭐⭐⭐

  • Day A: 比赛日 (VP Day)
    • 08:30: 晨间热身 A 题。
    • 14:00: 针对弱项阅读博客/题解。
    • 20:00 - 22:30: 全真 VP (严格限时，不看榜，不暂停)。
    • 22:30: 快速看排名，洗澡睡觉。
  • Day B: 补题日 (Upsolving Day)
    • 7:30 - 12:00: 深度补题 (C/D)。昨晚没做出来的题，今天必须重写一遍。
    • 14:00 - 18:00: 扩展阅读，搜索同类题型。
    • 晚上: 自由安排，养精蓄锐。

Ⅳ. 执行协议与复盘

📜 核心协议

  1. 卡题熔断: 练习模式下，1400 的题卡住 40分钟 毫无头绪，直接看题解。缺的是“套路库存”，硬想效率低。
  2. WA 处理: 遇到 WA，不要立马改代码！先在纸上造一组小数据（n=3, n=4）手动模拟。
  3. Never Miss Twice: 如果某天计划崩了，第二天直接按新计划走，不要试图补救前一天的量。

✅ 最终复盘清单

寒假结束时，请对照以下标准检查自己：
1. 图论: 我是否在 CF 上 AC 了至少 30道 Tag 为 graphs 的题？
2. 并查集: 我是否能默写出带路径压缩的 DSU 模板？
3. VP: 我是否完成了至少 8场 完整的 Div2 虚拟赛？
4. 心态: 面对一道 1500 分的题，我是感到“恐惧”还是“兴奋”？

备注: 1400 到 1600 的跨越，本质上是从“翻译题意”到“识别模型”的跨越。寒假快乐，蓝名见！